ПЛОСКІ КОНТАКТНІ ЗАДАЧІ ТА ЗНОШУВАННЯ ПРУЖНОЇ ПІВПЛОЩИНИ З ПОКРИТТЯМ ШТАМПАМИ КАНОНІЧНОЇ ФОРМИ

Abstract

Сачук Ю.В. Плоскі контактні задачі та зношування пружної півплощини з покриттям штампами канонічної форми. – Кваліфікаційна наукова праця на правах рукопису. Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук (доктора філософії) за спеціальністю 01.02.04 «Механіка деформівного твердого тіла». – Східноєвропейський національний університет імені Лесі Українки, Луцьк, 2017. У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, зазначено її зв'язок з науковими темами установи, в якій працює автор; сформульовано мету і задачі дослідження; охарактеризовано наукову новизну, достовірність та практичну цінність отриманих результатів та наведено дані про їх апробацію; вказано кількість публікацій за темою дисертації та особистий внесок здобувача у публікаціях, виконаних у співавторстві, описано структуру роботи. У першому розділі наведено огляд наукових праць з механіки контактної взаємодії, що є близькими за напрямком до теми дисертації, як у вітчизняній, так і в закордонній літературі. Окреслено місце роботи серед сучасних досліджень з цієї проблематики та перспективи досліджень. У другому розділі наведено вихідні співвідношення контактної взаємодії штампів канонічної форми з пружною півплощиною без урахування зношування. Зроблена постановка плоских контактних задач для визначення контактного тису, напружено-деформованого стану в пружній півплощині та отримано основне інтегральне рівняння задачі. Розв’язування рівняння було зведено до чисельно-аналітичного обчислення повних еліптичних інтегралів першого та третього роду. Побудовано схеми обчислень та програмні модулі для реалізації отриманих математичних моделей із використанням спеціальних функцій та засобів візуального відображення результатів (3D-зображення та лінії рівня). Досліджено особливості розподілу контактного тиску та напружень у пружній півплощині для різних областей контакту. У третьому розділі розглянуті контактні задачі про контактну взаємодію штампів канонічної форми з пружною півплощиною із урахуванням зношування матеріалу. Побудовано сингулярне інтегро-диференціальне рівняння для визначення контактного тиску. Проаналізовано числові методи розв’язку таких рівнянь. Розвинута методика розв’язування рівняння, що зводить задачу до узагальненої проблеми на власні значення. Проаналізовано числові методи розв’язування узагальненої проблеми на власні значення та проведено їх порівняльний аналіз. Для знаходження власних значень та векторів застосовано метод Холецького та QZ-факторизації. Проаналізовано теоретичну збіжність даних методів та числову зміну власних значень при збільшенні розмірностей вхідних матриць. Для перевірки правильності отриманих власних значень процедура розв’язування узагальненої задачі на власні значення була проведена в різних програмних засобах. На основі отриманих власних значень проведено числові розрахунки контактного тиску. Розроблено алгоритм пошуку області контакту в будь-який момент часу при заданій силі притискання штампа. Для фіксованих моментів часу було знайдено області контакту при заданій початковій силі. Експериментально встановлено таку кількість членів ряду для контактного тиску, що похибкою можна знехтувати. Проведено аналіз особливості його розподілу для різних форм штампів. Побудовано графіки величини зношування в безрозмірних величинах для наперед заданих областей контакту при заданій сталій силі. Досліджено величину зношування при різних областях контакту для різних канонічних штампів. У четвертому розділі досліджено контактну взаємодію жорстких тіл (штампів) канонічної форми з пружною півплощиною, захищеною покриттям Вінклера із урахуванням зношування проміжного шару. Побудовано основне інтегро-диференціальне рівняння задачі для визначення контактного тиску між штампом і покриттям. Розвинуто методику розв’язування інтегро-диференціального рівняння із використанням поліномів Чебишова, яка зводить задачу до системи лінійних алгебричних рівнянь. Для розв’язування рівняння було розвинуто покроковий алгоритм за часом. Згідно з алгоритмом, час роботи фрикційної пари зі зношуванням розбивається на малі відрізки часу та приймається припущення, що область контакту та контактний тиск є постійними на кожному проміжку. Проведено числові розрахунки контактного тиску для фіксованих областей контакту при змінних параметрах, таких, як жорсткість покриття та товщина пружного шару Вінклера, розрахунки розподілу контактного тиску в різні часові моменти. Чисельно для різних пар матеріалів досліджено час зношування покриття Вінклера для різних штампів при різних фізико-механічних та геометричних параметрах.